Question

【题目】以下四个命题中正确的个数是（ ） （1.）若x∈R，则x2+ ≥x；
（2.）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+ ≥2；
（3.）设x，y＞0，则 的最小值为8；
（4.）设x＞1，则x+ 的最小值为3．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）若x∈R，则x2+ ﹣x= ≥0，当x= 时取等号，∴x2+ ≥x，正确；（2）若x≠kπ，k∈Z，取x= ，sinx+ =- ﹣2＜0，因此不成立；（3）设x，y＞0，则 =5+ =9，当且仅当x=2y＞0时取等号，其最小值为9，因此不正确；（4）设x＞1，则x﹣1＞0，∴x+ =（x﹣1）+ +1= +1=3，当且仅当x=2时取等号，∴最小值为3，正确． 综上可得：只有（1）（4）正确．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．