已知圆的方程为.定直线的方程为．动圆与圆外切.且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程,(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点.并交轨迹于异于点的点.求直线的方程及的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长．

（1）；（2）直线PQ的方程：x+y-6=0，|PQ|=．

解析试题分析：(1)设圆心C的坐标为(x,y),根据题意可以得到关于x，y的方程组，消去参数以后即可得到x，y所满足的关系式，即圆心C的轨迹M的方程；(2)设点P的坐标为，根据题意可以把l’用含x₀的代数式表示出来，由经过点A(0,6)可以求得点P的坐标与l’的方程，再联立(1)中M的轨迹方程，即可求出Q的坐标，从而得到|PQ|d的长．
（1）设动圆圆心C的坐标为(x,y)，动圆半径为R，则，且
|y+1|="R"       2分，可得．
由于圆C₁在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有y+1>0，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程．      5分
（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为x+y-6=0．——9分
把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得x=-12或4
        12分
考点：1、轨迹方程的求法；2、直线与抛物线综合；．

练习册系列答案

相关题目

(本小题满分12分)如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是，求此时椭圆的方程．

（本小题满分14分）
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

已知P是圆M：x²+y²+4x+4-4m²=0(m>0且m≠2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
（2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
（1）求的值；
（2）证明：圆与轴必有公共点；
（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆过点且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．

已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）．问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．

已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.

(2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x²+(y+m)²=8(m>0,m≠)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.
(1)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Г,判断曲线Г为何种曲线,并求出它的标准方程.
(2)过原点斜率为k的直线交曲线Г于A,B两点,其中A在第一象限,且它在x轴上的射影为点C,直线BC交曲线Г于另一点D,记直线AD的斜率为k′,是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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