题目内容
等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，则四棱锥A-MNCB的体积为
- A.
- B.
- C.
- D.3
A
分析：沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，求出四棱锥A-MNCB的高，底面面积，即可求出四棱锥的体积．
解答：
解：由题意画出图形如图，取MN，BC的中点E，F，易知∠AEF=30°，
由题意可知AE=，棱锥的高为AO=
底面面积为：
=3
则四棱锥A-MNCB的体积为：
=
故选A
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，平面图形的折叠问题，注意同一个半平面上的几何关系不变，考查计算能力，是常考题型．
分析：沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，求出四棱锥A-MNCB的高，底面面积，即可求出四棱锥的体积．
解答：
解：由题意画出图形如图，取MN，BC的中点E，F，易知∠AEF=30°，由题意可知AE=
，棱锥的高为AO=底面面积为：
=3则四棱锥A-MNCB的体积为：
=故选A
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，平面图形的折叠问题，注意同一个半平面上的几何关系不变，考查计算能力，是常考题型．
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