题目内容

【题目】已知椭圆的长轴长为，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左焦点为，点是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若，求直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）求出后可得椭圆的标准方程.

（2）设直线的方程为，，，,联立直线的方程与椭圆方程，消去后利用韦达定理可求的长度（用表示），同理可求的长度（用表示），结合可得关于的方程，解方程后可得所求的直线方程.

（1）因为长轴长为，故，

又离心率为，故，所以，故椭圆方程为：.

（2）因为，所以与轴不垂直，

设直线的方程为，，，

由，得，

则，，

，

依题意，直线AB的方程为，代入中，得，

设，又，可得，则，

由，所以，

从而，则，

直线的方程为即或.

练习册系列答案
相关题目

【题目】我国在北宋年间（公元1084年）第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为______.

【题目】已知函数，，.

（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；

（2）设直线与曲线和曲线均相切，切点分别为，，其中.

①求证：；

②当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心后转向东北方向，，现准备修建一条直线型高架公路，在上设一出入口，在上设一出入口，且要求市中心到所在的直线距离为.

（1）求，两出入口间距离的最小值；

（2）在公路段上距离市中心点处有一古建筑（视为一点），现设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区，问如何在古建筑和市中心之间设计出入口，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？

【题目】函数f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x+).

（1）求函数g(x)的单调增区间；

（2）设ABC的内角ABC的对边分别为abc，又c=，且锐角C满足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面积.

【题目】如图1，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知圆，，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为________；直线与曲线仅有三个公共点，依次为、、，则的最大值为________.

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，都有成立，求的取值范围；

（3）当时，设，求在区间上的最大值.

【题目】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点

且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网