题目内容
【题目】函数,
(1)设函数的定义域为A
①若,
,
,求实数c的值.
②若,
,
,求M的最小值
(2)若,对任意的
,存在
,使得不等式
成立,求实数n的取值范围.
【答案】(1)①;②
;(2)
【解析】
(1)①依题意可知的解集为
,则
与
为方程
的两根,利用韦达定理得到方程组解得即可;
②依题意可知恒成立,即
即可得到
,所以
在利用基本不等式计算可得;
(2)依题意可知对任意的,存在
,使得不等式
成立,根据二次函数的性质计算
的最小值,从而得出
与
之间的关系,分离参数得出
,求出右侧函数的最大值即可得出
的范围.
解:(1)①当,
,
,即
的解集为
,
则与
为方程
的两根,
解得
②若,
,即
恒成立,
即
,
,
因为,
,所以
当且仅当时取等号,
所以的最小值为
(2)若,对任意的
,存在
,使得不等式
成立
即对任意的,存在
,使得不等式
成立,
即,
所以当时,
取得最小值
所以
因为,
所以
因为,函数
在
上单调递增,
所以
即
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练习册系列答案
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.050 | 0.040 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |