题目内容
8．求函数y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的值域．分析 先确定函数的定义域，再化简y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{2}+2x-1}{x+1}$，从而求函数的值域．
解答 解：函数y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≠±1}；
y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{2}+2x-1}{x+1}$
=2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$-2，
∵2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$∈R，
∴2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$-2∈R，
即函数y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的值域为R．
点评 本题考查了函数的化简与函数的定义域及值域的求法．
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| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | -$\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$或-$\frac{8}{3}$ | D． | -$\frac{32}{3}$或$\frac{8}{3}$ |