题目内容
1．若（x+$\sqrt{x}$）n的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值是9．分析 由条件利用二项展开式的通项公式求得n的值．
解答 解：由于（x+$\sqrt{x}$）n的展开式中第三项系数为 ${C}_{n}^{2}$=36，n=9，
故答案为：9．
点评 本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
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如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=120°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=6，E是棱PD的三等分点（PE＞ED），F是棱PC的中点，底面对角线AC与BD相交于点O．
如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA•DB．
10．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0≤x≤2}\\{{{（\frac{1}{2}）}^x}+1，x＞2}\end{array}}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{5}{2}$，-1） | B． | （-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$） | C． | （-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1） | D． | （-$\frac{9}{4}$，-1） |