题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)用表示
中的最大值,若函数
只有一个零点,求
的取值范围.
【答案】(1) 在
上单调递减,在
上单调递增,.
(2)
【解析】
(1)先求函数的导函数,再讨论
时,
时,函数
的单调性即可;
(2)分别讨论函数在当
,当
时,当
时,函数
零点个数,然后结合函数在
的零点个数即可得解.
解:(1)函数的定义域为
,且
.
当时,
对
恒成立,所以
在
上单调递增.
当时,令
,得
,
当时,
;当
时,
.
所以在
上单调递减,在
上单调递增,.
(2)①当时,
,从而
,所以
在
上无零点,
②当时,
,
若,所以
是
的零点;
若,所以
不是
的零点.
③当时,
,所以
在
上的零点个数只需要考虑
在
上的零点个数.
在
上的零点个数
在
上实根的个数
在
上实根的个数.
令函数,则
,所以
在
上单调递减,在
上单调递增;又
,
,
,
当或
时,
在
上无零点;当
或
时,
在
上有唯一零点,
时,
在
上有两个零点,
综上可得:当时,
在
上有无零点, 当
时,
在
上有1个零点, 当
时,
在
上有2个零点, 当
时,
在
上有1个零点,
则在
上有唯一零点,
的取值范围为
.
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练习册系列答案
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编号位置 | ① | ② | ③ | ④ |
山上 | ||||
山下 |
(1)根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量;
(2)记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为,
,根据样本数据,试估计
与
的大小关系(只需写出结论);
(3)从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取株,记这
株的产量总和为
的概率.