Question

设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根。

Answer 1

详见解析.

试题分析：采用反证法，假设有整数根，则，进而均为奇数，即为奇数，为偶数，即可得到也为奇数，即可得到为奇数，即与均为奇数，这与，为奇数，为奇数时，为偶数矛盾，故命题得证.
证明：假设有整数根，则 （2分）        
而均为奇数，即为奇数，为偶数，（4分），
∵为奇数，∴也为奇数  （6分）
∵为奇数，∴为奇数；∴与均为奇数  （9分）
∵，为奇数，为奇数，∴又为偶数  矛盾    （11分）
∴无整数根  （12分）