题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为.在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,P的极坐标为,直线l过点P.

1)若直线lOP垂直,求直线l的直角标方程:

2)若直线l与曲线C交于AB两点,且,求直线l的倾斜角.

【答案】12

【解析】

1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换求出结果.

2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦函数的值的应用求出结果.

1P的极坐标为,转换为直角坐标为(),

所以直线OP的斜率为,直线l的斜率为

所以直线l的方程为,整理得

2)把直线的方程转换为参数方程为t为参数),代入曲线C的方程为的方程为.

所以

则:cos2θ+2sin2θ2,由于cos2θ+sin2θ1

所以sinθ1(负值舍去),

所以

故直线的倾斜角为.

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