题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为
.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，P的极坐标为
，直线l过点P.
（1）若直线l与OP垂直，求直线l的直角标方程：
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的倾斜角.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换求出结果.
（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦函数的值的应用求出结果.
（1）P的极坐标为
，转换为直角坐标为（
），
所以直线OP的斜率为
，直线l的斜率为
，
所以直线l的方程为
，整理得，
（2）把直线的方程转换为参数方程为
（t为参数），代入曲线C的方程为
的方程为
.
所以
，
则：cos2θ+2sin2θ＝2，由于cos2θ+sin2θ＝1，
所以sinθ＝1（负值舍去），
所以
，
故直线的倾斜角为.
【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占
、选择朋友聚集的地方的占
、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占
、选择家的占
、选择个人空间的占.
（1）请根据以上调查结果将下面
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：
在家里最幸福 | 在其它场所最幸福 | 合计 | |
洛阳高中生 | |||
上海高中生 | |||
合计 |
（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
d.
【题目】某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日产卵数y（个） | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
|
|
|
|
15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
（1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为
（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；
（2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e6，e8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．
附：对于一组数据（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品
的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程
（系数用分数表示，不能用小数）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型
，
，，，
合格的概率分别为
，
，
，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为
，
，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为
，求的分布列与数学期望.
附：（1）
（2）
.
