题目内容
【题目】如图,在四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,,M为的中点.
(1)求证:D1M//平面BDC1;
(2)若棱上存在点Q,满足与平面所成角的正弦值为,求异面直线与BQ所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)先证线线平行即,然后根据线面平行的判定定理可证线面平行;
(2)先利用已知线面角确定点Q的位置,然后找所求的异面直线所成的角,最后在三角形中求解即可.
解:(1)连接交于点H,连接BH,则且,
故四边形为平行四边形,
而平面,平面,
故平面.
(2)作于点E,连接,
因为四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,
所以面,
又面,
所以,
又平面,平面,
所以平面,
,又,
所以,
,
故由可得,
所以,所以Q是的中点.
取的中点T,连接,,则,故为异面直线与BQ所成的角.
易知,,平面,所以,,所以,
故异面直线与BQ所成角的余弦值为
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