Question

12．从点A（6，8）向圆O：x²+y²=16任意引一割线l交圆于B，C两点，求弦BC中点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 由圆的几何性质直接得出动点P与定点M（3，4）的距离恒等于定长5，然后由圆的定义直接写出P点的轨迹方程．

解答 解：由题意知OP⊥AP，取OA中点M，则M（3，4），|PM|=$\frac{1}{2}$|OA|=5，
由圆的定义知，∴P的轨迹是以（3，4）为圆心，5为半径的圆（在已知圆内的部分），
∴方程为（x-3）²+（y-4）²=25（在已知圆内的部分）．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，确定M（3，4），|PM|=$\frac{1}{2}$|OA|=5是关键．