题目内容
1．若x＜2，求：函数y=x+$\frac{1}{x-2}$的最大值．分析 变形为：y=x+$\frac{1}{x-2}$=-（2-x+$\frac{1}{2-x}$）+2，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x＜2，
∴函数y=x+$\frac{1}{x-2}$=-（2-x+$\frac{1}{2-x}$）+2$≤-2\sqrt{（2-x）•\frac{1}{2-x}}$+2=0，当且仅当x=1时取等号．
∴函数y=x+$\frac{1}{x-2}$的最大值为0．
点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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15．若F是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点，MN是过中心的一条弦，则△FMN面积的最大值是（ ）
| A． | ab | B． | ac | C． | bc | D． | $\frac{ab}{2}$ |
16．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$） | B． | f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$） | C． | f（x）=sin（2x+$\frac{7π}{6}$） | D． | f（x）=sin（2x+$\frac{11π}{6}$） |