已知等比数列{an}的各项都是正数.且a7a8=4.则log4a1+log4a2+log4a3+-+log4a14=7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₇a₈=4，则log₄a₁+log₄a₂+log₄a₃+…+log₄a₁₄=7．

分析运用等比数列的性质和对数的运算法则，计算即可得到所求值．

解答解：由等比数列的性质可得，
a₁a₁₄=a₂a₁₃=a₃a₁₂=…=a₇a₈=4，
则log₄a₁+log₄a₂+log₄a₃+…+log₄a₁₄=log₄（a₁a₂…a₁₄）
=log₄4⁷=7．
故答案为：7．

点评本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题．

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