题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面四边形ABCD是梯形，AB∥DC，BC=DC=2AB=2，AD=| 3 |
分析：取CD中点Q，连接BQ，根据面面垂直的性质定理可知CD⊥平面PAD，而CD?平面PDC，再根据面面垂直的判定定理可知平面PAD⊥平面PDC．
解答：解：取CD中点Q，连接BQ，则DQ=1=AB，又AB∥DC，
∴ABQD为平行四边形，从而BQ=AD=
，
∵BQ=
，CQ=1，BC=2
∴CQ⊥BQ，CD⊥AD
又∵平面PAD⊥平面ABCD
∴CD⊥平面PAD
CD?平面PDC
∴平面PAD⊥平面PDC
∴ABQD为平行四边形，从而BQ=AD=
| 3 |
∵BQ=
| 3 |
∴CQ⊥BQ，CD⊥AD
又∵平面PAD⊥平面ABCD
∴CD⊥平面PAD
CD?平面PDC
∴平面PAD⊥平面PDC
点评：本小题主要考查面面垂直的判定，考查识图能力和逻辑思维能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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