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精英家教网如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面四边形ABCD是梯形,AB∥DC,BC=DC=2AB=2,AD=
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,求证:平面PAD⊥平面PDC.
分析:取CD中点Q,连接BQ,根据面面垂直的性质定理可知CD⊥平面PAD,而CD?平面PDC,再根据面面垂直的判定定理可知平面PAD⊥平面PDC.
解答:解:取CD中点Q,连接BQ,则DQ=1=AB,又AB∥DC,精英家教网
∴ABQD为平行四边形,从而BQ=AD=
3

∵BQ=
3
,CQ=1,BC=2
∴CQ⊥BQ,CD⊥AD
又∵平面PAD⊥平面ABCD
∴CD⊥平面PAD
CD?平面PDC
∴平面PAD⊥平面PDC
点评:本小题主要考查面面垂直的判定,考查识图能力和逻辑思维能力,运算能力和推理论证能力,属于基础题.
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