Question

5．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），则f（$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． 2或0
• B． -2或2
• C． 0
• D． -2或0

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，从而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），
可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，故f（$\frac{π}{4}$）=±2，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．