已知数列{an}满足a1＝3.an+1＝an+p·3n(n∈N*.p为常数).a1.a2+6.a3成等差数列．(1)求p的值及数列{an}的通项公式,(2)设数列{bn}满足bn＝.证明:bn≤. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n_＋1＝a_n＋p·3ⁿ(n∈N^*，p为常数)，a₁，a₂＋6，a₃成等差数列．
(1)求p的值及数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{b_n}满足b_n＝，证明：b_n≤.

（1）a_n＝3ⁿ（2）

解析

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设数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₁＝a，a_n_＋1＝S_n＋3ⁿ，n∈N^*.
(1)设b_n＝S_n－3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
(2)若a_n_＋1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．

已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列对任意，均有成立.
①求证：； ②求．

已知为等差数列，，其前n项和为，若，
(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.

已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

设数列{b_n}满足b_n_＋2＝－b_n_＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求证数列{b_nb_n_＋1b_n_＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{T_n}满足：T_n_＋1＝T_nb_n_＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在实数p，q，对任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，试求q－p的最小值．

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q(q>0)且满足，，为等比数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。

若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

在数列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．