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16.设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（     ）

A．且    B．且  

C．且    D．且

C

解析：f（x）=

故函数f（x）的图象如下图.

由图知，f（x）图象关于x=1对称，且f（x）≥0，若方程f2（x）+bf（x）+c=0①有7个解，则方程t2+bt+c=0②有两个不等实根，且一根为正，一根为0.否则，若方程②有两相等实根，则方程①至多有4个解，若方程②有两不等正实根，则方程①有8个解.

∵f（x）=0满足方程，则c=0，

又∵另一个f（x）＞0，∴b=－f（x）＜0.

故b＜0且c=0，选C.

 


练习册系列答案
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设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．则下列不等式不一定成立的是（　　）
A、f（a）＞f（0）
B、f(
1+a
2
)＞f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)
设定义域为R的函数f（x）=|x2-2x|，则关于x的方程g(x)=
1
3
f3(x)-f2(x)+2，能让g（x）取极大值的x个数为（　　）
设定义域为R的函数f(x)=
|lg|x-1||，x≠1
0，x=1
且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，令m=2010b，n=2010c，则（　　）
设定义域为R的函数f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3，则x12+x22|x32等于（　　）
精英家教网设定义域为R的函数f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）．
（Ⅲ）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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