题目内容

(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知两点间距离为.

(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示);

(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.

(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知两点间距离为.

(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示);

(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.

解:(1)设P点在平面ABC上的射影为点O,连接CO,,……………3分

在Rt△POC中,,所以.…5分

即PC与底面ABC所成角的大小为.……6分

(2)在Rt△POC中,解得

交PC于D点,

,得.……11分

,………………………………13分

故吊绳长度的取值范围为.……………………14分

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