题目内容
【题目】如图所示,多面体中,四边形
是矩形,已知
,
,
,
,
,二面角
的大小为
.
(1)求证:平面
;
(2)点在线段
上,设
,若二面角
的正弦值为
,求
的值.
【答案】(1)答案见解析(2)或
.
【解析】
(1)要证平面
,只需证明平面
平面
,由面面平行证明线面平行即可;
(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求解的值.
(1)四边形
是矩形,
,
则平面
,
又,
则平面
,
又,
平面
平面
,
平面
,
平面
.
(2),
二面角
的平面角即为
,
又,
平面
,
平面
,
平面
平面
,
作于点
,
平面
平面
,且
平面
,
平面
.
如图以为坐标原点,平行于
的直线为
轴,
所在的直线分别为
轴、
轴建立空间直角坐标系,
则
设,
设平面的法向量为
,
,
由
可得平面的法向量为
,
根据图象可知轴
平面
平面
的一个法向量为
,
设二面角为
由图象可知为锐角
又二面角
的正弦值为
,
即①
由②
由①②解得:
故:二面角的余弦值为
,
根据
则,
解得或
,
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目