题目内容
已知函数,
.
求函数
的最小正周期;
若函数
的图像和
的图像关于直线
对称,求
在
上的最大值和最小值.
(1).(2)
的最大值和最小值分别为
和
。
解析试题分析:(1)
所以,的最小正周期
.
(2)
因为的图像和
的图像关于直线
对称,且
关于直线
对称的区间为
,则
在
上的最大值和最小值即
在
的最大值和最小值。
∵,∴
,
∴当;当
。即
的最大值和最小值分别为
和
。
另法:因为的图像和
的图像关于直线
对称,故
∵,∴
,
当
当时
。
考点:和差倍半的三角函数公式,正弦型函数图象的变换,三角函数的图像和性质。
点评:典型题,本题综合性较强,利用三角公式,将研究对象“化一”,是高考要求的基本问题,在此基础上,进一步研究函数的图象和性质。(II)小题求指定范围内函数的最值,易于出错,应结合图象分析。

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