题目内容
已知
在
与
处都取得极值.
（1）求
，
的值；
（2）设函数
，若对任意的
，总存在
，使得、
，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据条件，可得
，由在与处都取得极值，可知
，故可建立关于
的二元一次方程组，从而解得，此时，需要代回检验
是否确实是
的极值点，经检验符合题意，从而；（2）由（1）可得由（1）知：函数
在
上递减，
∴ 
，因此问题就等价于求使当
时，
恒成立的的取值范围，而二次函数
图像的对称轴是
，因此需对的取值作出以下三种情况的分类讨论：①：
；②：
；③
，分别用含的代数式表示上述三种情况下
的最小值表示出来，从而可以建立关于的不等式，进而求得的取值范围为.
试题解析：（1）∵，∴. 1分
∵在与处都取得极值，
∴，∴
4分
经检验，当时，
，
∴函数在与处都取得极值，∴ 6分；
（2）由（1）知：函数在上递减，
∴ 8分，
又 ∵函数图象的对称轴是，
①：当时：
，显然有
成立， ∴ .
②：当时：
，∴
， 解得：
，
又∵ ，∴
.
③：当时：
，∴ 
， ∴
， 又，∴
综上所述：
12分，
∴实数的取值范围为 13分.
考点：1.导数的运用；2.二次函数与恒成立问题.
练习册系列答案
相关题目
.
在点（1，0）处的切线方程；
，其中
，求函数
在
上的最小值.(其中
为自然对数的底数)
是函数
的一个极值点，其中
．
与
的关系式；
的单调区间；
时，函数
，求
．
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；
上为单调增函数，求
的取值范围；
为正实数，且
，求证：
．
在
处取得极值，求函数
以及
（
）．
的单调区间；
使
上恒成立？若存在，请求实数
（
）
的单调性；
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明不等式 
.
为圆周率，
为自然对数的底数.
的单调区间；
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数；