题目内容
数列{an}的首项为a1，通项为an，前n项和为Sn，则下列说法中：
①若Sn=n2+n，则{an}为等差数列；
②若Sn=2n-1，则{an}为等比数列；
③若2an=an+1+an-1（n≥2），则{an}为等差数列；
④若an2=an+1•an-1（n≥2），则{an}为等比数列；
正确的序号是
①若Sn=n2+n，则{an}为等差数列；
②若Sn=2n-1，则{an}为等比数列；
③若2an=an+1+an-1（n≥2），则{an}为等差数列；
④若an2=an+1•an-1（n≥2），则{an}为等比数列；
正确的序号是
①②③
①②③
．分析：利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前n项和的形式，可逐一判断①②③，对于④分类来判断．
解答：解：①、等差数列的前n项和是n的二次函数，且不含常数项，则①正确；
②、等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式，则②正确；
③、由2an=an+1+an-1（n≥2）和等差中项的性质知{an}为等差数列，则③正确；
④、当an=0时，{an}为等比数列，
当an≠0时，由an2=an+1•an-1（n≥2）和等比中项的性质知{an}为等比数列，则④不正确；
故答案为：①②③．
②、等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式，则②正确；
③、由2an=an+1+an-1（n≥2）和等差中项的性质知{an}为等差数列，则③正确；
④、当an=0时，{an}为等比数列，
当an≠0时，由an2=an+1•an-1（n≥2）和等比中项的性质知{an}为等比数列，则④不正确；
故答案为：①②③．
点评：本题考查了等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前n项和注意等比数列中不能有项为零，属于概念考查题．
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