题目内容
(本小题12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论的单调性;
(Ⅱ)设当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论的单调性;
(Ⅱ)设当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
解:(Ⅰ)原函数的定义域为(0,+,因为 =,
所以当时,,令得,所以
此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数;
当时,,所以
此时函数在(0,+是减函数;
当时,令=得,解得(舍去),
此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数;
当时,令=得,解得,此时函数
在(1,上是增函数;在(0,1)和+上是减函数;
当时,令=得,解得,此时函数
在1)上是增函数;在(0,)和+上是减函数;
当时,由于,令=得,可解得0,此时函数在(0,1)上是增函数;在(1,+上是减函数。
所以当时,,令得,所以
此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数;
当时,,所以
此时函数在(0,+是减函数;
当时,令=得,解得(舍去),
此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数;
当时,令=得,解得,此时函数
在(1,上是增函数;在(0,1)和+上是减函数;
当时,令=得,解得,此时函数
在1)上是增函数;在(0,)和+上是减函数;
当时,由于,令=得,可解得0,此时函数在(0,1)上是增函数;在(1,+上是减函数。
略
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