题目内容

(本小题12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论的单调性;
(Ⅱ)设时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
解:(Ⅰ)原函数的定义域为(0,+,因为 =
所以当时,,令,所以
此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数;
时,,所以
此时函数在(0,+是减函数;
时,令=,解得(舍去),
此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数;
时,令=,解得,此时函数
在(1,上是增函数;在(0,1)和+上是减函数;
时,令=,解得,此时函数
1)上是增函数;在(0)和+上是减函数;
时,由于,令=,可解得0,此时函数在(0,1)上是增函数;在(1,+上是减函数。
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