题目内容

设函数f（x）为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)=
2a-3
a+1
，则不等式f（1）＞1的解是（　　）
A、a＜
2
3
B、-1＜a＜
2
3
C、a＞
2
3
或a＜-1
D、a＜
2
3
且a≠-1
分析：根据函数的周期为3且为奇函数可知f（1）=-f（2）进而可求a的范围．
解答：解：∵函数f（x）的周期为3
∴f（1）=f（3-2）=f（-2）
∵函数为奇函数
∴f（1）=-f（2）=-
2a-3
a+1
＞1
∴-1＜a＜
2
3

故选B．
点评：本题主要考查了函数的周期性．属基础题．
练习册系列答案
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①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，
1
3
]时，f(x)≥
3
2
x恒成立．则f(
3
7
)+f(
5
9
)=
 
．
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．
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1
4
]时，f（x）≥2x恒成立．则f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．
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1
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