题目内容

设函数f（x）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，则f（2013）的值为（　　）
分析：根据已知中函数f（x）为定义在R上的奇函数，且任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，可得f（1）=0.5，进而可得答案．
解答：解：∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）…①
又∵对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，令x=-1
∴f（1）=f（-1）+1…②
由①②得f（1）=0.5
∴f（2013）=f（2011）+1=f（2009）+2=…=f（1）+1006=1006.5
故选C
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，抽象函数及其应用，其中根据已知求出f（1）=0.5，是解答的关键．
练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，
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]时，f(x)≥
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x恒成立．则f(
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)+f(
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)=
 
．
15、设函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）为增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是
{x|x＞1}或x＜-1}
．
函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≥2x恒成立．则f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．
设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=-
1
2x
+2x-b（b为常数），则f（1）=（　　）

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