Question

13．下列说法正确的序号有（2）．
（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
（2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直．
（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交．
（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．

Answer 1

分析 在（1）中，如果两个平面有共线的三个公共点，则这两个平面相交；在（2）中，一定能作一条且只能作一条直线l与m，n都垂直；在（3）和（4）举出反例，能得到（3）和（4）都不正确．

解答 解：（1）如果两个平面有不共线的三个公共点，则这两个平面重合，故（1）错误．
（2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与m，n都垂直，故（2）正确．
（3）过直线m存在一个与直线n平行的平面，
当点P在这个平面内且不在直线m上时，
就不满足结论，故（3）错误；．
（4）过直线m存在一个与直线n平行的平面，
当点P在这个与直线n平行的平面内时，不满足结论，故（4）错误．
故答案为：（2）．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．