题目内容
【题目】已知函数
.
若
，求函数
的极值；
设函数
，求函数
的单调区间；
若在区间
上不存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）极小值为
；（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导数符号，确定极值（2）先求导数，求导函数零点，讨论
与零大小，最后根据导数符号确定函数单调性（3）正难则反，先求存在一点
,使得
成立时实数
的取值范围，由存在性问题转化为对应函数最值问题，结合（2）单调性可得实数
的取值范围，最后取补集得结果
试题解析：解：（I）当
时， 
，列极值分布表
在（0,1）上递减，在
上递增，∴
的极小值为
；
（II）
①当
时， 
在
上递增；
②当
时， 
，
∴
在
上递减，在
上递增；
（III）先解区间
上存在一点
,使得
在
上有解
当
时， 
由（II）知
①当
时， 
在
上递增， 
∴
②当
时， 
在
上递减，在
上递增
当
时， 
在
上递增， 
无解
当
时， 
在
上递减
，∴
；
当
时， 
在
上递减，在
上递增
令
，则
在
递减， 
， 
无解，
即
无解；
综上：存在一点
,使得
成立，实数
的取值范围为： 
或
.
所以不存在一点
，使得
成立，实数
的取值范围为
.
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日销售量（枝） |
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销售天数 | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
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