题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和为SnSnnan+nn1),且a5a2a6的等比中项.

)证明:数列{an}是等差数列并求其通项公式;

)设,求数列{bn}的前n项和.

【答案】an132n .

【解析】

)将n换为n+1,相减,运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式,以及等比数列中项性质,可得首项和公差,进而得到所求通项;

)求得),由数列的裂项相消求和,化简可得所求和.

Snnan+nn1),

可得Sn+1=(n+1an+1+nn+1),

相减可得Sn+1Sn=(n+1an+1nan+nn+1)﹣nn1),

化简an+1=(n+1an+1nan+2n

即为nan+1nan=﹣2n

即有an+1an=﹣2

则数列{an}是公差d为﹣2的等差数列,

a5a2a6的等比中项,可得

即(a182=(a12)(a110),解得a111,则an112n1)=132n

),

则数列{bn}的前n项和为

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