题目内容
【题目】给出下列命题： ①若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差数列；
②若数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等比数列；
③若数列{an}，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；
④若数列{an}，{bn}均为等比数列，则数列{anbn}为等比数列
其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解：①设等差数列an的首项为a1 ， 公差为d，则Sn=a1+a2+…+an ， S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差数列．正确． ②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能为0，因此不成等比数列，不正确；
③设an=a1+（n﹣1）d1 ， bn=b1+（n﹣1）d2 ， 则an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{an+bn}为等差数列，正确．
④设an=a1 
，bn=b1 
，则anbn=a1b1 
，因此数列{anbn}为等比数列，正确．
其中真命题的个数为3．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的等比数列的通项公式（及其变式），需要了解通项公式：
才能得出正确答案．
阅读快车系列答案
【题目】已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3 ， 
成等差数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=log3（anan+1）（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Sn ．
【题目】持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表： 某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．
纯电动续驶里程R（公里） | 100≤R＜150 | 150≤R＜250 | R＞250 |
补贴标准（万元/辆） | 2 | 3.6 | 44 |
（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；
（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．