题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+2|+|x﹣1|.
(1)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围;
(2)若集合{x|f(x)+ax﹣1>0}=R,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)
解:∵函数f(x)=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣(x﹣1)|=3,故函数f(x)=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3,
此时,﹣2≤x≤1
(2)
解:函数f(x)=|x+2|+|x﹣1|= ,而函数y=﹣ax+1表示过点(0,1),斜率为﹣a的一条直线,
如图所示:当直线y=﹣ax+1过点A(1,3)时,3=﹣a+1,∴a=﹣2,
当直线y=﹣ax+1过点B(﹣2,3)时,3=2a+1,∴a=1,
故当集合{x|f(x)+ax﹣1>0}=R,函数f(x)>﹣ax+1恒成立,
即f(x)的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方,
数形结合可得要求的a的范围为(﹣2,1).
【解析】(1)利用绝对值三角不等式,求得f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围.(2)当集合{x|f(x)+ax﹣1>0}=R,函数f(x)>﹣ax+1恒成立,即f(x)的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方,数形结合求得a的范围.
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题.
【题目】已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列,且满足a3 , 成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=log3(anan+1)(n∈N*),求数列{anbn}的前n项和Sn .
【题目】持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一.为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求,中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点.2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策,其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表: 某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车,根据其续驶里程R(单词充电后能行驶的最大里程,R∈[100,300])进行如下分组:第1组[100,150),第2组[150,200),第3组[200,250),第4组[250,300],制成如图所示的频率分布直方图.已知第1组与第3组的频率之比为1:4,第2组的频数为7.
纯电动续驶里程R(公里) | 100≤R<150 | 150≤R<250 | R>250 |
补贴标准(万元/辆) | 2 | 3.6 | 44 |
(1)请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程;
(2)若以频率作为概率,设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).