题目内容
如图，
是以
为直径的半圆
上的一点，过的直线交直线于
，交过A点的切线于
，
.
(Ⅰ)求证：
是圆的切线；
(Ⅱ)如果
，求
.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 
.
解析试题分析：(Ⅰ) 连接
，
，根据直径所对的圆心角是直角可知，
，结合已知条件“”得，
，所以
是的中垂线，由中垂线的性质可得到，
，
，把角
转化为
，即可得到
，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到
，由相似三角形对应线段成比例求出线段
的值，进一步求出
的值，由平行线分线段成比例可得到
的值，从而解出.
试题解析：(Ⅰ)连接，，
是直径，则.
由得，，
则是的中垂线，
所以，，
所以
，
则
，即是圆的切线. 5分
(Ⅱ)因为，
所以
，
，
则有，
所以
，那么
，
所以
，
所以
，
所以
，
解得. 10分
考点：1.三角形相似的判定及其性质；2.平行线分线段成比例；3.切线的性质及判定
练习册系列答案
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，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：
为圆
的切线,
为切点,
，
的角平分线与
和圆
和
（2）求
的值
,⊙O的半径为3，求OA的长.
,⊙O的半径为3，求OA的长.
,且AB是的
切⊙
于点E,割线PBA交⊙
; (Ⅱ)
.
，直线
的极坐标方程为
，且点A在直线
的值及直线
，试判断直线l与圆C的位置关系.