题目内容
【题目】改革开放
年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各
人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在
分以上为交通安全意识强.
求
的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
已知交通安全意识强的样本中男女比例为
，完成下列
列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取
人，再从人中随机选取
人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有
人得分低于分的概率.
附：
其中
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【答案】
，概率为
；
列联表详见解析，有
的把握认为交通安全意识与性别有关；
.
【解析】
根据频率和为
列方程求得
的值，计算得分在
分以上的频率即可；
根据题意填写列联表，计算
的值，对照临界值得出结论；
用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.
解：
解得.
所以，该城市驾驶员交通安全意识强的概率
根据题意可知，安全意识强的人数有
，
其中男性为
人，女性为
人，
填写列联表如下：
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
所以有的把握认为交通安全意识与性别有关.
由题意可知分数在
，
的分别为名和
名，
所以分层抽取的人数分别为
名和名，
设的为
，
，的为
，
，
，
，则基本事件空间为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
种，
设至少有人得分低于
分的事件为
，则事件包含的基本事件有
，
，，，，，，，共
种
所以
.
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