Question

17．在等比数列{an}中，求这些数列的前n项和：
（1）a₁=3，q=2，n=6；
（2）a₁=6，q=2，a_n=192，；
（3）若a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$，求a₄和S₅；
（4）若q=2，S₄=1，求S₈．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）∵a₁=3，q=2，n=6，∴S₆=$\frac{3（{2}^{6}-1）}{2-1}$=3×63=189；
（2）∵a₁=6，q=2，a_n=192，∴S_n=$\frac{6-192×2}{1-2}$=378；
（3）∵a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$，∴$\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=q³=$\frac{5}{4}×\frac{1}{10}$=$\frac{1}{8}$，解得q=$\frac{1}{2}$．
代入a₁+a₃=10，可得${a}_{1}+{a}_{1}×（\frac{1}{2}）^{2}$=10，解得a₁=8．
∴a₄=$8×（\frac{1}{2}）^{3}$=1，S₅=$\frac{8×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{2}$．
（4）∵q=2，S₄=1，
∴$\frac{{a}_{1}（{2}^{4}-1）}{2-1}$=1，解得a₁=$\frac{1}{15}$．
∴S₈=$\frac{\frac{1}{15}（{2}^{8}-1）}{2-1}$=$\frac{{2}^{8}-1}{15}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．