题目内容

2．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$，则x+2y的最大值是（　　）
A．2B．8C．14D．16

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-10=0}\\{5x-2y+2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即A（2，6），
此时z的最大值为z=2+2×6=14．
故选：C．

点评 本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．

练习册系列答案
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