Question

12．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x²+1，则当x＜2时，f（x）=（　　）

• A． x²+1
• B． x²-8x+5
• C． x²+4x+5
• D． x²-8x+17

Answer 1

分析 先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．

解答 解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4-x），
∵x＞2时，f（x）=x²+1，
由x＜2时，-x＞-2，4-x＞2，可得∴f（4-x）=（4-x）²+1=x²-8x+17，
∵f（x）=f（4-x）=x²-8x+17．
故选：D．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．