题目内容
20．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C．若AC=2$\sqrt{3}$，BC=2，则此球的表面积等于64π．分析 如图，设从点B作平面a的垂线与球面的另一个交点为B′，求出BB′，进而求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答 
解：如图，设从点B作平面a的垂线与球面的另一个交点为B′，由圆幂定理CB×CB′=CA2，得CB′=6cm，BB′=CB′-CB=4cm，
设弦BB′的中点为E，连接OE（O为球心），有OE⊥BB′，那么OE∥AC，又OA?a，BC?a，得OA∥BC，所以球的半径为r=OA=CE=4（cm）．
∴球的表面积等于4π•42=64π．
故答案为：64π．
点评 本题考查求球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．
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（Ⅰ）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是“低碳族”的概率；
（Ⅱ）经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E（ξ）．
| 低碳族 | 非低碳族 | |
| 比值（A小区） | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 比值（B小区） | $\frac{4}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
（Ⅱ）经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E（ξ）．
某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40～50分钟的人数为81．
5．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{{{log}_2}x}\}，B=\{y|y=\frac{1}{2^x}，x＞0\}$，则A∩CRB=（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-∞，1] | C． | [1，+∞） | D． | φ |
12．已知圆（x-a）2+（y-b）2=1与两直线l1：3x-4y-1=0和l2：4x+3y+1=0都有公共点，则$\frac{b}{a+2}$的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$] | B． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$] | C． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{4}$，+∞） | D． | [-$\frac{21}{22}$，$\frac{14}{27}$] |
9．要得到函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，只需要将函数y=cosx的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |
10．三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（ ）
| A． | 0.42＜20.4＜log0.42 | B． | log0.42＜0.42＜20.4 | ||
| C． | 0.42＜log0.42＜20.4 | D． | log0.42＜20.4＜0.42 |