Question

8．函数y=cos2x+2cosx的最大值为3．

Answer 1

分析 由cos2x=2cos²x-1，利用配方法得到y=cos2x+2cosx=2（cosx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，由此能求出函数y=cos2x+2cosx的最大值．

解答 解：∵y=cos2x+2cosx
=2cos²x+2cosx-1
=2（cosx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，
∴当cosx=1时，函数y=cos2x+2cosx取最大值y_max=2（1+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查三角函数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．