Question

 选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=40°．作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC．

Answer 1

【答案】分析：连接OC．如图所示．由∠ABC=60°，∠BAC=40°，利用三角形的内角和定理可得∠ACB=80°．由OE⊥AB，利用垂径定理及其推论可得E为的中点，和的度数均为80°．进而得到∠EOC=80°+80°=160°．利用等腰三角形即可得出∠OEC=10°．
解答：解：连接OC．如图所示，
∵∠ABC=60°，∠BAC=40°，∴∠ACB=80°．
∵OE⊥AB，
∴E为的中点，∴和的度数均为80°．
∴∠EOC=80°+80°=160°．
∴∠OEC=10°．
点评：熟练掌握三角形的内角和定理、垂径定理及其推论、等腰三角形的性质是解题的关键．