Question

【题目】已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2 ， 求三角形ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+．
∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值是．
（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．
∴S=bcsinA=bc≤3．
∴三角形ABC面积的最大值是3．
【解析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；
（2）求出A，根据余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式即可．