题目内容
已知椭圆C：
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点，是否存在定直线
：
，使得与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
的离心率等于，点P在椭圆上。（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.（1）
；（2）存在，
.
；（2）存在，.试题分析：（1）由
，点
代入椭圆方程，二者联立可以解出
；（2）以
的存在性分两种情况：①不存在，直线:
,易证符合题意；②存在时，设直线:
，用直线方程和椭圆方程联立方程组，消参得一元二次方程，利用韦达定理得，
，又因为
共线，有
，由
得
，得出
，由于
成立，所以点在直线上，综上:存在定直线
:
,使得与的交点总在直线上,的值是
.试题解析：（1）由
， 2分又点
在椭圆上，
， 4分所以椭圆方程是：
； 5分（2）当
垂直
轴时，
，则的方程是：
，的方程是：
，交点的坐标是：
，猜测:存在常数,即直线
的方程是:使得与的交点总在直线上, 6分证明：设
的方程是，点
，
将
的方程代入椭圆的方程得到：
，即：
， 7分从而：
， 8分因为：
，
共线所以：
，
， 9分又
，
要证明
共线，即要证明
， 10分即证明：
，即：
，即：
因为：
成立， 12分所以点
在直线上。综上:存在定直线
:,使得与的交点总在直线上,的值是. 13分
练习册系列答案
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相关题目
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
，求直线
的方程。
是否总是相等？若是，请给出证明。
（
）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点
是右准线上任意一点，过
的垂线
交椭圆于
点．
的标准方程；
与直线
的斜率之积是定值；
与椭圆交于两个不同点
，在线段
上取点
，满足
，试证明点
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）
分别是椭圆
的左右焦点，过
垂直与
轴的直线交椭圆于
两点，若
是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )
是双曲线
的两个顶点，点
是双曲线上异于
（
为坐标原点）交椭圆
于点
，如果设直线
的斜率分别为
，且
，假设
，则
的值为（ ）
的离心率为
，顶点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.
年
月
日
时
分
秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约
公里、远地点高度约
万公里的直接奔月椭圆(地球球心
为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面
公里、近月面
公里(月球球心
为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以
公里，月球半径约为
公里。