题目内容
如图，
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为
,
①求证：
//;
②若
，求三棱锥E-ADF的体积．
是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为,①求证：
//;②若
，求三棱锥E-ADF的体积．(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②
．
；(Ⅱ)①//；②．试题分析：（1）证明线线垂直，则可转化为线面垂直，由于圆周角的定义，则知
，由矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，及面面垂直性质定理得
面
，则可得平面
平面
根据垂直的有关性质定理，则可得
平面，故 （2）①证明线线平行，则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面，则该直线与交线平行由
,得
平面，又由平面
平面于直线，则根据线面平行的性质定理得 
,由平行的传递性得 
；②则体积可以用多种方法，有直接求法、割补法、转化法，对于此题可转化后用直接求法，求三棱锥E-ADF先转化
;根据三棱锥的体积公式，则有
试题解析：
是半圆上异于
的点，
，又矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得面， 平面平面 平面,故 ．（2）① 由
,得平面,又平面平面于直线，根据线面平行的性质定理得 ,故 ,②
．
练习册系列答案
相关题目
平面
，四边形
，
，点
，
分别是
，
的中点．
的体积； 
平面
；
为线段
中点，求证：
∥平面
．
中，底面
是边长为
的菱形，
, 
底面
,
为
的中点，
为
的中点.
平面
.
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面
为线段VC的中点,求证：
平面
；
的体积
中，P，M分别为线段
，
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 .
是棱长为
的正方体的一个顶点，过从顶点
个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：
个顶点； ② 有
条棱； ③ 有
； ⑤ 体积为
．
