题目内容
(本题满分16分)(Ⅰ)试比较
的大小；
(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.
解：(Ⅰ)由于
，
，则
；
又
，
，则
；
所以
. …………………………………………6分
(Ⅱ)当n=1,2时，有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分
当n≥3时，有nn+!>(n+1)n. 证明如下：
令
，
.
又
.
∴an+1>an即数列{an}是一个单调递增数列.
则an>an-1>…>a3>1
∴
即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分
另证：构造函数f(x)=
(x≥3)，f
(x)=
=
，
∴f(x)=在[3,+∞
为递减函数，则f(n)>f(n+1)，
即
，
，∴
，
即nn+1>(n+1
)n(n≥3时结论成立).
解析
练习册系列答案
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在