题目内容
14．在棱长为1的正四面体A1A2A3A4中，定义M=$\left\{{\left.{\overrightarrow x}\right|\overrightarrow x=\overrightarrow{{A_i}{A_j}}\;（i，j=1，2，3，4，i≠j）}\right\}$，N=$\left\{{\left.n\right|n=\overrightarrow a•\overrightarrow b\;，\;\overrightarrow a∈M，\overrightarrow b∈M}\right\}$，则N中的元素个数为（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 首先明确题意，明确两个集合元素的属性，找出元素的个数，然后按照要求解答．
解答 解：由题意，集合M的元素有12个，集合N是集合M中向量的数量积，
又四面体是棱长为1的正四面体，
所以各棱对应的向量的数量积有1，-1，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$，0共有5个；
故选：B．
点评 本题实际上考查了正四面体的性质以及向量的数量积，关键是明确题意，以及正四面体的性质．
练习册系列答案
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2．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{15}$ | C． | $\frac{2}{15}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等．D为AC上一点，且BD⊥DC1．