Question

【题目】如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.

（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；

（2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

Answer 1

【答案】（1);(2).

【解析】

试题利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

试题解析：解：在中，

由正弦定理得：

则

设

当且仅当即时，最大，从而最大

由题意，，解得