Question

9．点C在线段AB上，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{5}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，则$\overrightarrow{BC}$=k$\overrightarrow{AB}$，则k的值是（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． -$\frac{5}{7}$
• C． -$\frac{2}{7}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量加法的几何意义求出k的值．

解答 解：如图所示，
∵C在线段AB上，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{5}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|+|$\overrightarrow{CB}$|=$\frac{7}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，
∴|$\overrightarrow{CB}$|=$\frac{2}{7}$|$\overrightarrow{AB}$|，
∴$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{7}$$\overrightarrow{AB}$，
∴k的值是-$\frac{2}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的加法运算问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题目．