题目内容
【题目】已知函数,在区间
上有最大值
,有最小值
,设
.
(1)求的值;
(2)不等式在
时恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
;(3)
【解析】
(1)根据在
上的单调性,结合最大值和最小值,得到关于
的方程组,解得
的值;(2)先得到
的解析式,根据
,令
,得到
恒成立,从而得到
的取值范围;(3)设
,然后方程可化为
,根据
的图像,得到方程的根
的取值要求,由根的分布得到关于
的不等式组,解得
的取值范围.
(1)
开口向上,对称轴为,
所以在上单调递增,
因为在区间
上有最大值8,有最小值2,
所以有,即
解得,
(2),所以
,
因为,令
由不等式在
时恒成立,
得在
时恒成立,
则,即
因为,则
,所以
所以得.
(3)设,则方程
可转化为,即
整理得
根据的图像可知,方程
要有三个不同的实数解,
则方程的要有两个不同的实数根
一根在之间,一根等于
,或者一根在
之间,一根在
,
设
①一根在之间,一根等于
时,
,即
,
解得,所以无解集
②一根在之间,一根在
时,
,即
,
解得,所以
.
综上所述,满足要求的的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关,随机询问120名高中生是否喜好阅读,利用2×2列联表,由计算可得K2=4.236
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,可得正确的结论是( )
A.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
D.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”