Question

9．如果x，y∈R，比较（x²+y²）²与xy（x+y）²的大小．

Answer 1

分析 作差，然后进行配方，判定与零的大小关系，从而得到两者的大小关系．

解答 解：（x²+y²）²-xy（x+y）²，
=x⁴+y⁴+2x²y²-xy（x²+2xy+y²），
=x⁴+y⁴+2x²y²-xy（x²+2xy+y²），
=x⁴+y⁴-x³y-xy³，
=x³（x-y）+y³（y-x），
=（x-y）（x³-y³），
=（x-y）²（x²+xy+y²），
∵x²+y²≥2|xy|，
∴x²+xy+y²≥2|xy|+xy≥0，当且x=y=0时取等号，
∴（x-y）²（x²+xy+y²）≥0，
∴x²+y²）²≥xy（x+y）²．

点评 本题主要考查了利用作差法比较两数的大小关系，属于基础题．