题目内容
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,E是侧棱PC上
的动点.
(1) 是否无论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.
的动点.
(1) 是否无论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.
解: (1)不论点E在何位置,都有BD⊥AE.------1分
证明如下:连结AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD,且BD?平面ABCD,∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC=C,∴BD⊥平面PAC.
∵不论点E在何位置,都有AE?平面PAC.
∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE.----------6分
(2)面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角,------8
-----------12
证明如下:连结AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD,且BD?平面ABCD,∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC=C,∴BD⊥平面PAC.
∵不论点E在何位置,都有AE?平面PAC.
∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE.----------6分
(2)面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角,------8
-----------12
略
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