题目内容
已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上
的动点．
(1) 是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.
的动点．
(1) 是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.
解： (1)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.------1分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.
∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC.
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分
（2）
面ABCD,故
即为直线PA与底面ABCD所成的角，------8
-----------12
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.
∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC.
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分
（2）
面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角，------8-----------12略
练习册系列答案
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—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。
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；②
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，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．