Question

(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．

命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.

 

Answer 1

真命题

【解析】此命题是真命题∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴a>0，c<0.

要证成立，只要证.

即证b2－ac<3a2，也就是证：(a＋c)2－ac<3a2.即证(a－c)(2a＋c)>0.

∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b>0，

∴(a－c)(2a＋c)>0成立．故原不等式成立